Задание по черчению изометрия. Выполнение прямоугольной изометрической проекции. Краткие теоретические сведения об аксонометрических проекциях
Прямоугольная изометрическая проекция.
Расположение аксонометрических осей показано на рисунке. Все три оси образуют между собой равные углы в
120 0 . Ось OZ располагается вертикально .
Коэффициент искажения по все трем осям равен 0,82 . На практике прямоугольную изометрическую проекцию
Обычно строят без сокращения размеров по осям - все размеры , параллельные осям, принимают с коэффициентом
Искажения равным единице .
Получается изображение, подобное точной проекции, но увеличенное в 1, 22 раза . На рисунке показаны
Направления осей эллипсов, изображающих окружности, расположенные в плоскостях, параллельных координатным
Плоскостям.
Большие оси АВ перпендикулярны к соответствующим аксонометрическим осям . Малые оси CD
Перпендикулярны к АВ и параллельны соответствующим аксонометрическим осям . Все три эллипса равны.
Размеры осей эллипса по отношению к диаметру d окружности:
При построении точной проекции с коэффициентом искажения 0,82 АВ = d; CD = 0,58d.
При построении без сокращения размеров по всем осям АВ = 1,22 d; CD = 0,71d.
Примеры построения изометрии и диметрии смотрите
Изометрия шара показана на рисунке. Внешний контур шара является окружностью. При построении точной
Проекции R = d/2. При построении с коэффициентом искажения, приведенным к единице, R = 1,22d/2 .
d - диаметр шара.
Примеры построения изометрии и диметрии смотрите
Штриховка разрезов в аксонометрии.
Линии штриховки сечений наносят параллельно одной из диагоналей квадратов (условно изображенных), лежащих
В соответствующих координатных плоскостях. Стороны условного квадрата параллельны аксонометрическим осям.
Различные сечения одной и той же детали штрихуются с наклоном в разные стороны.
Выносные линии на чертежах в аксонометрии проводятся параллельно аксонометрическим осям. Размерные линии
Проводятся параллельно измеряемому отрезку.
Примеры построения изометрии и диметрии смотрите
Самый простой способ, которым пользуются малыши и их родители, - это плоскостное изображение. То есть рисование квадрата либо прямоугольника, лицевой стены, обращённой к наблюдателю, над ним - треугольника-крыши, окошек, трубы. Но это так называемый «детский вариант». А чтобы он выглядел более реально? Здесь следует познакомиться с несколькими научными понятиями.
Как нарисовать дом в изометрической проекции?
Впервые мы сталкиваемся с этим способом при изучении тригонометрии, а также на уроках черчения. Вычерчивая куб на уроках тригонометрии, мы получаем визуально почти реальный его вид в трёхмерном изображении. Причём все стороны его сохраняют равный размер, а передняя - даже имеет прямые углы. Способ изображения предметов в изометрической проекции используется в машиностроении при вычерчивании деталей на чертежах, в системах автоматизированного проектирования и в компьютерных играх.
А так как нарисовать дом в изометрической проекции можно по алгоритму вычерчивания куба, то и начинать нужно с квадрата либо прямоугольника: всё зависит от того, какова передняя стена изображаемого объекта. Далее следует начертить заднюю стену, идентичную передней, разместив её основание немного выше передней стены и сдвинув вправо либо влево. Третьим этапом будет соединение углов квадратов либо прямоугольников. Теперь следует убрать лишние вспомогательные линии при помощи ластика. Крыша также должна быть выполнена в изометрической проекции. Это особого труда не составит для тех, кто уже столкнулся с алгоритмом подобных построений. Таким образом, вопрос о том, как нарисовать дом карандашом, можно считать решенным. Но всё-таки, что-то в получившемся рисунке не совсем так!
Как правильно нарисовать дом?
Ответ на этот вопрос нашёл ещё в пятнадцатом веке архитектор из Италии Брунеллески. Именно он обратил внимание на тот факт, что удалённые предметы как будто зрительно уменьшаются. Если сравнивать дерево, стоящее в метре от наблюдателя, с таким же деревом на расстоянии двадцати метров, то разница будет весьма ощутима. А рельсы? Вот они под нашими ногами, вроде бы параллельно расположены относительно друг друга. Но если вглядеться в даль, то можно заметить, что расстояние между ними всё уменьшается и уменьшается. В конце концов, происходит мистическое превращение: параллельные рельсы «стекаются» в одну точку! Эту точку называют «точкой схода»: в ней соединяются все Определив глубину проекции, то есть место расположения точки схода прямых относительно объекта изображения, художник строит макет будущего рисунка. Интересен тот факт, что точка схода может располагаться далеко за пределами полотна, на котором планируется написание картины. Затем проводят (возможно, мысленно) все прямые. Они должны сходиться именно в этой точке. Таким образом, задняя стена дома получается короче передней. Зато изображение выходит более реалистичным, чем при способе рисования, опирающемся на изометрическую проекцию.
Для наглядного изображения предметов (изделий или их составных частей) рекомендуется применять аксонометрические проекции, выбирая в каждом отдельном случае наиболее подходящую из них.
Сущность метода аксонометрического проецирования заключается в том, что заданный предмет вместе с координатной системой, к которой он отнесен в пространстве, параллельным пучком лучей проецируется на некоторую плоскость. Направление проецирования на аксонометрическую плоскость не совпадает ни с одной из координатных осей и не параллельно ни одной из координатных плоскостей.
Все виды аксонометрических проекций характеризуются двумя параметрами: направлением аксонометрических осей и коэффициентами искажения по этим осям. Под коэффициентом искажения понимается отношение величины изображения в аксонометрической проекции к величине изображения в ортогональной проекции.
В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции подразделяются на:
Изометрические, когда все три коэффициента искажения одинаковы (k x =k y =k z);
Диметрические, когда коэффициенты искажения одинаковы по двум осям, а третий не равен им (k x = k z ≠k y);
Триметрические, когда все три коэффициенты искажения не равны между собой (k x ≠k y ≠k z).
В зависимости от направления проецирующих лучей аксонометрические проекции подразделяются на прямоугольные и косоугольные. Если проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется прямоугольной. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диметрическая. Если проецирующие лучи направлены под углом к аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется косоугольной. К косоугольным аксонометрическим проекциям относятся фронтальная изометрическая, горизонтальная изометрическая и фронтальная диметрическая проекции.
В прямоугольной изометрии углы между осями равны 120°. Действительный коэффициент искажения по аксонометрическим осям равен 0,82, но на практике для удобства построения показатель принимают равным 1. Вследствие этого аксонометрическое изображение получается увеличенным в раза.
Изометрические оси изображены на рисунке 57.
Рисунок 57
Построение изометрических осей можно выполнить при помощи циркуля (рисунок 58). Для этого сначала проводят горизонтальную линию и перпендикулярно к ней проводят ось Z. Из точки пересечения оси Z с горизонтальной линией (точка О) проводят вспомогательную окружность произвольным радиусом, которая пересекает ось Z в точке А. Из точки А этим же радиусом проводят вторую окружность до пересечения с первой в точках В и С. Полученную точку В соединяют с точкой О - получают направление оси Х. Таким же образом соединяют точку С с точкой О - получают направление оси Y.
Рисунок 58
Построение изометрической проекции шестиугольника представлено на рисунке 59. Для этого необходимо отложить по оси X радиус описанной окружности шестиугольника в обе стороны относительно начала координат. Затем, по оси Y отложить величину размера под ключ, из полученных точек провести линии параллельно оси X и отложить по ним величину стороны шестиугольника.
Рисунок 59
Построение окружности в прямоугольной изометрической проекции
Наиболее сложной плоской фигурой для вычерчивания в аксонометрии является окружность. Как известно, окружность в изометрии проецируется в эллипс, но построение эллипса довольно сложно, поэтому ГОСТ 2.317-69 рекомендует вместо эллипсов применять овалы. Существует несколько способов построения изометрических овалов. Рассмотрим один из наиболее распространенных.
Размер большой оси эллипса 1,22d, малой 0,7d, где d - диаметр той окружности, изометрия которой строится. На рисунке 60 показан графический способ определения большой и малой осей изометрического эллипса. Для определения малой оси эллипса соединяют точки С и D. Из точек С и D, как из центров, проводят дуги радиусов, равных СD, до взаимного их пересечения. Отрезок АВ - большая ось эллипса.
Рисунок 60
Установив направление большой и малой осей овала в зависимости от того, какой координатной плоскости принадлежит окружность, по размерам большой и малой оси проводят две концентрические окружности, в пересечении которых с осями намечают точки О 1 , О 2 , О 3 , О 4 , являющиеся центрами дуг овала (рисунок 61).
Для определения точек сопряжения проводят линии центров, соединяя О 1 , О 2 , О 3 , О 4 . из полученных центров О 1 , О 2 , О 3 , О 4 проводят дуги радиусами R и R 1 . размеры радиусов видны на чертеже.
Рисунок 61
Направление осей эллипса или овала зависит от положения проецируемой окружности. Существует следующее правило: большая ось эллипса всегда перпендикулярна к той аксонометрической оси, которая на данную плоскость проецируется в точку, а малая ось совпадает с направлением этой оси (рисунок 62).
Рисунок 62
Штриховка и изометрической проекции
Линии штриховки сечений в изометрической проекции, согласно ГОСТ 2.317-69, должны иметь направление, параллельное или только большим диагоналям квадрата, или только малым.
Прямоугольной диметрией называется аксонометрическая проекция с равными показателями искажения по двум осям X и Z, а по оси Y показатель искажения в два раза меньше.
По ГОСТ 2.317-69 применяют в прямоугольной диметрии ось Z, расположенную вертикально, ось Х наклонную под углом 7°, а ось Y-под углом 41° к линии горизонта. Показатели искажения по осям X и Z равны 0,94, а по оси Y-0,47. Обычно применяют приведенные коэффициенты k x =k z =1, k y =0,5, т.е. по осям X и Z или по направлениям им параллельным, откладывают действительные размеры, а по оси Y размеры уменьшают в два раза.
Для построения осей диметрии пользуются способом, указанным на рисунке 63, который заключается в следующем:
На горизонтальной прямой, проходящей через точку О, откладывают в обе стороны восемь равных произвольных отрезков. Из конечных точек этих отрезков вниз по вертикали откладывают слева один такой же отрезок, а справа - семь. Полученные точки соединяют с точкой О и получают направление аксонометрических осей X и Y в прямоугольной диметрии.
Рисунок 63
Построение диметрической проекции шестиугольника
Рассмотрим построение в диметрии правильного шестиугольника, расположенного в плоскости П 1 (рисунок 64).
Рисунок 64
На оси Х откладываем отрезок равный величине b , чтобы его середина находилась в точке О, а по оси Y - отрезок а , размер которого уменьшен вдвое. Через полученные точки 1 и 2 проводим прямые параллельно оси ОХ, на которых откладываем отрезки равные стороне шестиугольника в натуральную величину с серединой в точках 1 и 2. Полученные вершины соединяем. На рисунке 65а изображен в диметрии шестиугольник, расположенный параллельно фронтальной плоскости, а на рисунке 66б -параллельно профильной плоскости проекции.
Рисунок 65
Построение окружности в диметрии
В прямоугольной диметрии все окружности изображаются эллипсами,
Длина большой оси для всех эллипсов одинакова и равна 1,06d. Величина малой оси различна: для фронтальной плоскости равна 0,95d , для горизонтальной и профильной плоскостей - 0,35 d.
На практике эллипс заменяется четырехцентровым овалом. Рассмотрим построение овала, заменяющего проекцию окружности, лежащей в горизонтальной и профильной плоскостях (рисунок 66).
Через точку О - начало аксонометрических осей, проводим две взаимно перпендикулярные прямые и откладываем на горизонтальной линии величину большой оси АВ=1,06d , а на вертикальной линии величину малой оси СD=0,35d. Вверх и вниз от О по вертикали откладываем отрезки ОО 1 и ОО 2 , равные по величине 1,06d. Точки О 1 и О 2 являются центром больших дуг овала. Для определения еще двух центров (О 3 и О 4) откладываем на горизонтальной прямой от точек А и В отрезки АО 3 и ВО 4 , равные ¼ величины малой оси эллипса, то есть d.
Рисунок 66
Затем, из точек О1 и О2 проводим дуги, радиус которых равен расстоянию до точек С и D, а из точек О3 и О4 - радиусом до точек А и В (рисунок 67).
Рисунок 67
Построение овала, заменяющего эллипс, от окружности, расположенной в плоскости П 2 , рассмотрим на рисунке 68. Проводим оси диметрии: Х, Y, Z. Малая ось эллипса совпадает с направлением оси Y, а большая перпендикулярна к ней. На осях Х и Z от начала откладываем величину радиуса окружности и получаем точки M, N, K, L, являющиеся точками сопряжения дуг овала. Из точек M и N проводим горизонтальные прямые, которые в пересечении с осью Y и перпендикуляром к ней дают точки О 1 , О 2, О 3, О 4 - центры дуг овала (рисунок 68).
Из центров О 3 и О 4 описывают дугу радиусом R 2 =О 3 М, а из центров О 1 и О 2 - дуги радиусом R 1 = О 2 N
Рисунок 68
Штриховка а прямоугольной диметрии
Линии штриховки разрезов и сечений в аксонометрических проекциях выполняются параллельно одной из диагоналей квадрата, стороны которого расположены в соответствующих плоскостях параллельно аксонометрическим осям (рисунок 69).
Рисунок 69
- Какие виды аксонометрических проекций вы знаете?
- Под каким углом расположены оси в изометрии?
- Какую фигуру представляет изометрическая проекция окружности?
- Как расположена большая ось эллипса для окружности, принадлежащей профильной плоскости проекций?
- Какие приняты коэффициенты искажения по осям X, Y, Z для построения диметрической проекции?
- Под какими углами расположены оси в диметрии?
- Какой фигурой будет являться диметрическая проекция квадрата?
- Как построить диметрическую проекцию окружности, расположенной во фронтальной проскости проекций?
- Основные правила нанесения штриховки в аксонометрических проекциях.
Перспектива дома. Перспективной проекцией (перспективой) называют изображение предмета (дома), полученное способом центрального проецирования. Основная особенность перспективы – перспективное сокращение, то есть кажущееся уменьшение предметов по мере их удаления от наблюдателя. Степень этого уменьшения пропорциональна расстоянию от предмета. Чем ближе предмет расположен к наблюдателю, тем он воспринимается в перспективе больше по сравнению с одинаковым с ним, но более удаленным предметом (рис. 1). В результате параллельные прямые воспринимаются сходящимися в одной точке – точке схода F. Для горизонтальных прямых точка схода расположена на линии горизонта. Вертикальные прямые в перспективе остаются параллельными друг другу (вертикальные ребра дома).
Характер перспективного изображения предмета зависит от положения точки зрения наблюдателя. Видимая форма предмета меняется при перемещении наблюдателя вправо и влево относительно первоначальной точки зрения, при обходе вокруг предмета, а также при изменении дистанции наблюдения (рис. 2).
Сходимость прямых линий, или перспективный ракурс, тем больше, чем ближе расположена точка зрения к объекту наблюдения. Если наблюдатель находится близко к предмету (точка 1 – горизонтальный угол зрения 45°), то сходимость горизонтальных прямых становится значительной, причем точки схода F1 и F2 прямых приближаются к предмету. По мере удаления точки зрения перспективный ракурс уменьшается и точки схода прямых линий удаляются вправо и влево и обычно оказываются за пределами листа. Перспективное изображение предмета в этих случаях выглядит по-разному. При близкой точке зрения перспектива предмета имеет большую выразительность и экспрессию, но вместе с тем и неестественный вид. При дальней точке зрения и небольшом угле зрения перспектива предмета становится “вялой” и невыразительной. Наиболее естественным и выразительным является перспективное изображение II (угол зрения 30°).
Таким образом, на перспективной проекции отражаются не только форма и положение предмета в пространстве, но и точка зрения, то есть положение наблюдателя относительно предмета. Поэтому так важно правильно выбрать точку зрения (наилучшие углы 20…400) и расстояние до предмета при построении перспективы.
Рис. 1. Перспективное сокращение равных по высоте элементов объекта по мере их удаления от наблюдателя в глубину и перспективная сходимость параллельных прямых в точке схода
Рис. 2. Влияние дистанции наблюдения на перспективное изображение предмета: а – фасад; б – план; в – перспектива предмета; 1…3 – точки зрения; I-III – изображения предмета из соответствующих точек зрения; К – картинная плоскость; F1, F2 – точки схода; h-h – линия горизонта
Рис. 3. Построение перспективы прямоугольного дома
Рис. 4. Построение перспективы дома со скатной кровлей: а, б – фасады дома; в – план дома; г – перспектива дома
Чтобы построить перспективу прямоугольного дома, необходимо иметь две его прямоугольные проекции – фасад и план (рис. 3, а, б). На плане дома определяем положение центра проецирования, точки зрения S (положение наблюдателя) и плоскости проекций, или картинной плоскости К. На фасаде показываем линию горизонта h-h. Из точки зрения S проводим через характерные точки плана дома II, III проецирующие прямые и определяем точки 2 и 3 их пересечения с плоскостью К. Находим точки схода параллельных прямых продольного F1 и поперечного F2 направлений. Для этого проводим из точки зрения S прямые, параллельные соответствующим сторонам плана дома, до пересечения с плоскостью К. Полученные точки переносим на перспективу (рис. 3, в). Перспектива дома построена с увеличением исходных данных (план, фасад) в 2 раза.
На плане (см. рис. 3, а) в точке, где плоскость совпадает с ближним углом дома, его вертикальное ребро проецируется в натуральный размер. Остальные вертикальные ребра дома проецируются з уменьшенном размере. Размер ребра переносим на перспективу. Из концевых точек ребра проводим прямые в точки схода F, и F2. Эти прямые определяют перспективные размеры вертикальных ребер, поскольку горизонтальные прямые в перспективе сходятся в точках схода.
Пример построения перспективы дома со скатной кровлей по заданным ортогональным проекциям (план и фасады)приведен на рисунке 4. Для облегчения построения чертеж дома предельно схематизирован. Картинная плоскость К проходит через передний угол дома. Из точки зрения S проводим прямые, параллельные стенам дома, до пересечения с плоскостью К в точках F1 и F2 и лучи через все точки (углы, окна, кровля и т. д.) плана дома. Отмечаем точки пересечения этих лучей с плоскостью К. Строим перспективу. Для этого вычерчиваем линию горизонта h – h и переносим на нее точки схода F1 и F2, а также все точки, полученные на картинной плоскости в плане.
Проводим через все отмеченные на линии h-h точки вертикальные линии. Поскольку ребро 1-13 находится на картинной плоскости, то на перспективе оно останется без изменений. На вертикальной линии, проходящей через точку 1, откладываем натуральные размеры отрезков фасада рические оси OX, OY и 01. На всех осях откладываем одинаковые отрезки, равные по длине ребру куба. Из полученных точек на осях ОХ и OY проводим прямые линии, параллельные осям ОХ и ОУ, до взаимного их пересечения. Нижняя грань куба (квадрат) будет представлять собой ромб. Из четырех его вершин откладываем отрезки вертикальных прямых, равные по длине ребру куба. Полученные точки соединяем прямыми линиями, параллельными аксонометрическим осям. Получаем изображение верхней и двух боковых видимых граней куба.
Рис. 5. Перспектива двухэтажного пятикомнатного жилого дома (типовой проект Я” 144-12-149)
В прямоугольной диметрии углы между осями X и Z составляют 90 + 7 = 97°, а между осями Z и У 90 + 41 = 131°. При построении этой проекции оси X и У образуют с горизонталью углы соответственно 7 и 41°. Коэффициенты искажения по осям X и Z равны 1, по оси У – 0,5. Положение осей X и У можно найти графическим путем без транспортира. Для этого откладывают по горизонтали в обе стороны от точки пересечения осей по восемь равных отрезков. Затем от полученных точек откладывают вниз с левой стороны один такой отрезок, а с правой – семь.
Рис. 6. Построение прямоугольной изометрии дома со скатной кровлей: а – план; б и в- главный и боковой фасады; г -построение аксонометрических осей и нанесение плана; д – построение скатной кровли; е -построение стен, цоколя и окон
В косоугольной фронтальной изометрии угол между осями Z и У составляет 135°.
При построении этой проекции ось.У образует с горизонталью угол 45°. Фронтальные изометрии также можно выполнить с углами наклона оси У к горизонтали 30 и 60°. Коэффициенты искажения по осям X, У и Z принимают равными 1.
В косоугольной горизонтальной изометрии угол между осями X и У равен 90°, а угол между горизонталью и осью У – 30°, его иногда назначают и 45 и 60°. Коэффициенты искажения по оси X, У и Z принимают равными 1.
В косоугольной фронтальной диметрии угол между осями X и Z составляет 90°, а между осями Z и У равен 135°. Ось У образует с горизонталью угол 45°. Допускается этот угол назначать также 30 или 60°. Коэффициенты искажения по осям X и Z принимают равными 1, а по оси У – 0,5.
Пример построения прямоугольной изометрии дома со скатной кровлей приведен на рисунке 6. Выполняют его на основе плана и двух фасадов дома (они на рисунке предельно схематизированы). Вначале вычерчивают аксонометрические оси. Затем на них откладывают размеры дома в плане и вычерчивают план. Затем пунктирной линией вычерчивают план кровли с коньком. Из четырех точек плана кровли проводят вертикальные прямые длиной, равной высоте низа кровли (от земли), а из крайних точек конька кровли – вертикальные прямые длиной, равной высоте конька кровли (от земли). Соединяют полученные точки и получают аксонометрию кровли. Из точек плана дома откладывают вертикальные отрезки длиной, равной высоте стен дома. На грани стены откладывают высоты цоколя, верха и низа окон и вычерчивают цоколь и окна. Потом удаляют все лишние линии построения и аксонометрические оси, обводят аксонометрию дома.
Рис. 7. Прямоугольная изометрия двухэтажного четырехкомнатного жилого дома с кирпичными стенами (типовой проект К” 144-12-148.2)
Прямоугольная изометрия двухэтажного четырехкомнатного жилого дома со стенами из кирпича приведена на рисунке 7. Она дана для сравнения с перспективой этого же дома, изображенной на рисунке 5. Построение аксонометрии методологически не отличается от построения прямоугольной изометрии, приведенной на рисунке 6. Уточняются лишь отдельные детали и элементы (крыльцо, ограждения лестниц и балконов, дымоходные трубы, облицовки стен, материал кровли и т. д.).
Рис. 8. Прямоугольный разрез-изометрия мансардного дома с подвалом
В практике проектирования применяют разрезы-аксонометрии, которые позволяют выявить внутреннюю конструктивную структуру дома, решение отдельных помещений, лестниц, кровли и т. д. (рис. 8). На них также показывают архитектурное решение отдельных элементов фасада – кровли, труб, окон, крылец и т. п.
- Вычерчивание перспективы и аксонометрии дома
В изометрической проекции все коэффициенты равны между собой:
к = т = п;
3 к 2 = 2,
k = yj 2УЗ - 0,82.
Следовательно, при построении изометрической проекции размеры предмета, откладываемые по аксонометрическим осям, умножают на 0,82. Такой перерасчет размеров неудобен. Поэтому изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без уменьшения размеров (искажения) по осям х, у, I, т.е. принимают приведенный коэффициент искажения равным единице. Получаемое при этом изображение предмета в изометрической проекции имеет несколько большие размеры, чем в действительности. Увеличение в этом случае составляет 22% (выражается числом 1,22 = 1: 0,82).
Каждый отрезок, направленный по осям х, у, z или параллельно им, сохраняет свою величину.
Расположение осей изометрической проекции показано на рис. 6.4. На рис. 6.5 и 6.6 показаны ортогональные (а) и изометрические (б) проекции точки А и отрезка Л В.
Шестигранная призма в изометрии. Построение шестигранной призмы по данному чертежу в системе ортогональных проекций (слева на рис. 6.7) приведено на рис. 6.7. На изометрической оси I откладывают высоту Н, проводят линии, параллельные осям хиу. Отмечают на линии, параллельной оси х, положение точек / и 4.
Для построения точки 2 определяют координаты этой точки на чертеже - х 2 и у 2 и, откладывая эти координаты на аксонометрическом изображении, строят точку 2. Таким же образом строят точки 3, 5 и 6.
Построенные точки верхнего основания соединяют между собой, проводят ребро из точки / до пересечения с осью х, затем -
ребра из точек 2 , 3, 6. Ребра нижнего основания проводят параллельно ребрам верхнего. Построение точки Л, расположенной на боковой грани, по координатам х А (или у А) и 1 А очевидно из
Изометрия окружности. Окружности в изометрии изображаются в виде эллипсов (рис. 6.8) с указанием величин осей эллипсов для приведенных коэффициентов искажения, равных единице.
Большая ось эллипсов расположена под углом 90° для эллипсов, лежащих В ПЛОСКОСТИ хС>1 к ОСИ у, В ПЛОСКОСТИ у01 К ОСИ X, в плоскости хОу К ОСИ?.
При построении изометрического изображения от руки (как рисунка) эллипс выполняют по восьми точкам. Например, лоточкам 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 (см. рис. 6.8). Точки 1, 2, 3 и 4 находят на соответствующих аксонометрических осях, а точки 5, 6, 7 и 8 строят по величинам соответствующих большой и малой осей элипса. При вычерчивании эллипсы в изометрической проекции можно заменять овалами и строить их следующим образом 1 . Построение показано на рис. 6.8 на примере эллипса, лежащего в плоскости xOz. Из точки / как из центра, делают засечку радиусом R = D на продолжении малой оси эллипса в точке О, (строят также аналогичным образом и симметричную ей точку, которая на чертеже не показана). Из точки О, как из центра проводят дугу CGC радиуса D, которая является одной из дуг, составляющих контур эллипса. Из точки О, как из центра проводят дугу радиуса O^G до пересечения с большой осью эллипса в точках О у Проводя через точки О р 0 3 прямую, находят в пересечении с дугой CGC точку К, которая определяет 0 3 К - величину радиуса замыкающей дуги овала. Точки К являются также точками сопряжения дуг, составляющих овал.
Изометрия цилиндра. Изометрическое изображение цилиндра определяется изометрическими изображениями окружностей его основания. Построение в изометрии цилиндра высотой Н по ортогональному чертежу (рис. 6.9, слева) и точки С на его боковой поверхности показано на рис. 6.9, справа.
Предложено Ю.Б. Ивановым.
Пример построения в изометрической проекции круглого фланца с четырьмя цилиндрическими отверстиями и одним треугольным приведен на рис. 6.10. При построении осей цилиндрических отверстий, а также ребер треугольного отверстия использованы их координаты, например координаты х 0 и у 0 .
