Транспортная энергетика (хладотранспорт) Влажность воздуха. Теплоёмкость и энтальпия воздуха

Влажность воздуха. Теплоёмкость и энтальпия воздуха

Атмосферный воздух представляет собой смесь сухого воздуха и водяного пара (от 0,2% до 2,6%). Таким образом, воздух практически всегда можно рассматривать как влажный.

Механическая смесь сухого воздуха с водяным паром называется влажным воздухом или воздушно-паровой смесью. Максимально возможное содержание парообразной влаги в воздухе m п.н зависит от температуры t и давления P смеси. При изменении t и P воздух может перейти из первоначально ненасыщенного в состояние насыщения водяными парами, и тогда избыточная влага начнёт выпадать в газовом объёме и на ограждающих поверхностях в виде тумана, инея или снега.

Основными параметрами, характеризующими состояние влажного воздуха, являются: температура, давление, удельный объем, влагосодержание, абсолютная и относительная влажность, молекулярная масса, газовая постоянная, теплоемкость и энтальпия.

По закону Дальтона для газовых смесей полное давление влажного воздуха (Р) есть сумма парциальных давлений сухого воздуха Р c и водяных паров Р п: Р = Р c + Р п.

Аналогично, объём V и масса m влажного воздуха будет определятся соотношениями:

V = V c + V п, m = m c + m п.

Плотность и удельный объем влажного воздуха (v) определяется:

Молекулярная масса влажного воздуха:

где В - барометрическое давление.

Поскольку в процессе сушки влажность воздуха непрерывно увеличивается, а количество сухого воздуха в паровоздушной смеси остается постоянным, то о процессе сушки судят по тому, как изменяется количество водяного пара на 1 кг сухого воздуха, и все показатели паровоздушной смеси (теплоемкость, влагосодержание, энтальпия и др.) относят к 1 кг сухого воздуха, находящегося во влажном воздухе.

d = m п / m c , г/кг, или, Х = m п /m c .

Абсолютная влажность воздуха - масса пара в 1 м 3 влажного воздуха. Эта величина численно равна .

Относительная влажность воздуха - это отношение абсолютной влажности ненасыщенного воздуха к абсолютной влажности насыщенного воздуха при заданных условиях:

здесь , но чаще относительную влажность задают в процентах.

Для плотности влажного воздуха справедливо соотношение:

Удельная теплоёмкость влажного воздуха:

c = с c + с п ×d/1000 = с c + с п ×X, кДж/(кг× °С),

где с c - удельная теплоёмкость сухого воздуха, с c = 1,0;

с п - удельная теплоёмкость пара; с п = 1,8.

Теплоемкость сухого воздуха при постоянном давлении и небольших интервалах температур (до 100 о С) для приближенных расчетов можно считать постоянной, равной 1,0048 кДж/(кг×°С). Для перегретого пара средняя изобарная теплоемкость при атмосферном давлении и невысоких степенях перегрева может быть принято также постоянной и равной 1,96 кДж/(кг×К).

Энтальпия (i) влажного воздуха - это один из основных его параметров, который широко применяется при расчетах сушильных установок главным образом для определния теплоты, расходуемой на испарение влаги из подсушиваемых материалов. Энтальпию влажного воздуха относят к одному килограмму сухого воздуха в паровоздушной смеси и определяют как сумму энтальпий сухого воздуха и водяного пара, то есть

i = i c + i п ×Х, кДж/кг.

При расчете энтальпии смесей начальная точка отсчета энтальпий каждого из компонентов должна быть одной и той же. Для расчетов влажного воздуха можно принять, что энтальпия воды равна нулю при 0 о С, тогда и энтальпию сухого воздуха также отсчитываем от 0 о С, то есть i в = с в *t = 1,0048t.

Лабораторная работа № 1

Определение массовой изобарной

теплоемкости воздуха

Теплоемкость – это теплота, которую необходимо подвести к единичному количеству вещества, чтобы нагреть его на 1 К. Единичное количество вещества можно измерить в килограммах, кубометрах при нормальных физических условиях и кило молях. Киломоль газа – это масса газа в килограммах, численно равная его молекулярной массе. Таким образом, существует три вида теплоемкостей: массовая c, Дж/(кг⋅К); объемная с′, Дж/(м3⋅К) и мольная , Дж/(кмоль⋅К). Поскольку киломоль газа имеет массу в μ раз больше одного килограмма, отдельного обозначения для мольной теплоемкости не вводят. Соотношения между теплоемкостями:

где = 22,4 м3/кмоль – объем киломоля идеального газа при нормальных физических условиях; – плотность газа при нормальных физических условиях, кг/м3.

Истинная теплоемкость газа – это производная от теплоты по температуре:

Подведенная к газу теплота зависит от термодинамического процесса. Она может быть определена по первому закону термодинамики для изохорного и изобарного процессов:

Здесь – теплота, подведенная к 1 кг газа в изобарном процессе; – изменение внутренней энергии газа; – работа газов против внешних сил.

По существу формула (4) формулирует 1-е начало термодинамики, откуда следует уравнение Майера:

Если положить = 1 К, то , то есть физический смысл газовой постоянной – это работа 1 кг газа в изобарном процессе при изменении его температуры на 1 К.

Уравнение Майера для 1 кило моля газа имеет вид

где = 8314 Дж/(кмоль⋅К) – универсальная газовая постоянная.

Кроме уравнения Майера, изобарная и изохорная массовые теплоемкости газов связаны между собой через показатель адиабаты k (табл.1):

Таблица 1.1

Значения показателей адиабаты для идеальных газов

Атомность газов
Одноатомные газы
Двухатомные газы
Трех - и многоатомные газы

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Закрепление теоретических знаний по основным законам термодинамики. Практическое освоение метода определения теплоемкости воздуха на основе энергетического баланса.

Экспериментальное определение удельной массовой теплоемкости воздуха и сопоставление полученного результата со справочным значением.

1.1. Описание лабораторной установки

Установка (рис. 1.1) состоит из латунной трубы 1 внутренним диаметром d =
= 0,022 м, на конце которой расположен электронагревас тепловой изоляцией 10. Внутри трубы движется поток воздуха, который подается 3. Расход воздуха может регулироваться изменением числа оборотов вентилятора. В трубе 1 установлена трубка полного напора 4 и избыточного статического давления 5, которые подсоединены к манометрам 6 и 7. Кроме того, в трубе 1 установлена термопара 8, которая может перемещаться по сечению одновременно с трубкой полного напора. Величина ЭДС термопары определяется по потенциометру 9. Нагрев воздуха, движущегося по трубе, регулируется с помощью лабораторного автотрансформатора 12 путем изменения мощности нагревателя, которая определяется по показаниям амперметра 14 и вольтметра 13. Температура воздуха на выходе из нагревателя определяется термометром 15.

1.2. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

Тепловой поток нагревателя, Вт:

где I – ток, А; U – напряжение, В; = 0,96; =
= 0,94 – коэффициент тепловых потерь.

Рис.1.1. Схема экспериментальной установки:

1 – труба; 2 – конфузор; 3 – вентилятор; 4 – трубка для измерения динамического напора;

5 – патрубок; 6, 7 – дифманометры; 8 – термопара; 9 – потенциометр; 10 – изоляция;

11 – электронагреватель; 12 – лабораторный автотрансформатор; 13 – вольтметр;

14 – амперметр; 15 – термометр

Тепловой поток, воспринятый воздухом, Вт:

где m – массовый расход воздуха, кг/с; – экспериментальная, массовая изобарная теплоемкость воздуха, Дж/(кг·К); – температура воздуха на выходе из нагревательного участка и на входе в него, °С.

Массовый расход воздуха, кг/с:

. (1.10)

Здесь – средняя скорость воздуха в трубе, м/с; d – внутренний диаметр трубы, м; – плотность воздуха при температуре , которая находится по формуле, кг/м3:

, (1.11)

где = 1,293 кг/м3 – плотность воздуха при нормальных физических условиях; B – давление, мм. рт. ст; – избыточное статическое давление воздуха в трубе, мм. вод. ст.

Скорости воздуха определяются по динамическому напору в четырех равновеликих сечениях, м/с:

где – динамический напор, мм. вод. ст. (кгс/м2); g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.

Средняя скорость воздуха в сечении трубы, м/с:

Средняя изобарная массовая теплоемкость воздуха определяется из формулы (1.9), в которую тепловой поток подставляется из уравнения (1.8). Точное значение теплоемкости воздуха при средней температуре воздуха находится по таблице средних теплоемкостей или по эмпирической формуле, Дж/(кг⋅К):

. (1.14)

Относительная погрешность эксперимента, %:

. (1.15)

1.3. Проведение эксперимента и обработка

результатов измерений

Эксперимент проводится в следующей последовательности.

1. Включается лабораторный стенд и после установления стационарного режима снимаются следующие показания:

Динамический напор воздуха в четырех точках равновеликих сечений трубы;

Избыточное статическое давление воздуха в трубе ;

Ток I, А и напряжение U, В;

Температура воздуха на входе , °С (термопара 8);

Температура на выходе , °С (термометр 15);

Барометрическое давление B, мм. рт. ст.

Эксперимент повторяется для следующего режима. Результаты измерений заносятся в табл.1.2. Расчеты выполняются в табл. 1.3.

Таблица 1.2

Таблица измерений

	Наименование величины
	Температура воздуха на входе , °C
	Температура воздуха на выходе , °C
	Динамический напор воздуха , мм. вод. ст.
	Избыточное статическое давление воздуха , мм. вод. ст.
	Барометрическое давление B, мм. рт. ст.
	Напряжение U, В

Таблица 1.3

Таблица расчетов

	Наименование величин
	Динамический напор , Н/м2
	Средняя температура потока на входе , °C

Российская ФедерацияПротокол Госстандарта СССР

ГСССД 8-79 Воздух жидкий и газообразный. Плотность, энтальпия, энтропия и изобарная теплоемкость при температурах 70-1500 К и давлениях 0,1-100 МПа

установить закладку

установить закладку

ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЛУЖБА СТАНДАРТНЫХ СПРАВОЧНЫХ ДАННЫХ

Таблицы стандартных справочных данных

ВОЗДУХ ЖИДКИЙ И ГАЗООБРАЗНЫЙ. ПЛОТНОСТЬ, ЭНТАЛЬПИЯ, ЭНТРОПИЯ И ИЗОБАРНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ ТЕМПЕРАТУРАХ 70-1500 К И ДАВЛЕНИЯХ 0,1-100 МПа

Tables of Standard Reference Data
Liquid and gaseous air Density, enthalpy, entropy and isobaric heat capacity at temperatures from 70 to 1500 К and pressures from 0,1 to 100 MPa

РАЗРАБОТАНЫ Всесоюзным научно-исследовательским институтом метрологической службы, Одесским институтом инженеров морского флота, Московским ордена Ленина энергетическим институтом

РЕКОМЕНДОВАНЫ К УТВЕРЖДЕНИЮ Советским национальным комитетом по сбору и оценке численных данных в области науки и техники Президиума АН СССР; Всесоюзным научно-исследовательским центром Государственной службы стандартных справочных данных

ОДОБРЕНЫ экспертной комиссией ГСССД в составе:

канд. техн. наук Н.Е.Гнездилова, д-ра техн. наук И.Ф.Голубева, д-ра хим. наук Л.В.Гурвича, д-ра техн. наук B.А.Рабиновича, д-ра техн. наук А.М.Сироты

ПОДГОТОВЛЕНЫ К УТВЕРЖДЕНИЮ Всесоюзным научно-исследовательским центром Государственной службы стандартных справочных данных

Применение стандартных справочных данных обязательно во всех отраслях народного хозяйства

Настоящие таблицы содержат наиболее важные для практики значения плотности, энтальпии, энтропии и изобарной теплоемкости жидкого и газообразного воздуха.

В основу расчета таблиц положены следующие принципы:

1. Уравнение состояния, отображающее с высокой точностью достоверные экспериментальные данные о , , -зависимости, может обеспечить надежный расчет калорических и акустических свойств по известным термодинамическим соотношениям.

2. Усреднение коэффициентов большого числа уравнений состояния, эквивалентных с точки зрения точности описания исходной информации, позволяет получить уравнение, отображающее всю термодинамическую поверхность (для выбранной совокупности экспериментальных данных среди уравнений принятого типа). Такое усреднение позволяет оценить возможную случайную погрешность расчетных значений термических, калорических и акустических величин, без учета влияния систематической погрешности экспериментальных , , -данных и погрешности, обусловленной выбором формы уравнения состояния.

Усредненное уравнение состояния жидкого и газообразного воздуха имеет вид

Где ; ; .

Уравнение составлено по наиболее надежным экспериментальным значениям плотности, полученным в работах и охватывающим интервал температур 65-873 К и давлений 0,01-228 МПа. Опытные данные описаны уравнением со средней квадратической погрешностью 0,11%. Коэффициенты усредненного уравнения состояния получены в результате обработки системы из 53 уравнений, эквивалентных по точности описания экспериментальных данных. При расчетах приняты следующие значения газовой постоянной и критических параметров 287,1 Дж/(кг·К); 132,5 К; 0,00316 м/кг.

Коэффициенты усредненного уравнения состояния воздуха:

Энтальпия, энтропия и изобарная теплоемкость определялись по формулам

Где , , - энтальпия, энтропия и изохорная теплоемкость в идеально-газовом состоянии. Значения и определены из соотношений

Где и - энтальпия и энтропия при температуре ; - теплота сублимации при 0 К; - константа (в данной работе 0).

Значение теплоты сублимации воздуха вычислено на основании данных о теплотах сублимации его компонентов и равно 253,4 кДж/кг (при расчетах принято, что воздух не содержит СO и состоит из 78,11% N, 20,96% O и 0,93% Ar по объему). Значения энтальпии и энтропии при температуре 100 К, являющейся вспомогательной точкой отсчета при интегрировании уравнения для , составляют соответственно 3,48115 кДж/кг и 20,0824 кДж/(кг·К).

Изобарная теплоемкость в идеально-газовом состоянии заимствована из работы и аппроксимирована полиномом

Средняя квадратическая погрешность аппроксимации исходных данных по в интервале температур 50-2000 К составляет 0,009%, максимальная - около 0,02%.

Случайные погрешности расчетных значений вычислены с доверительной вероятностью 0,997 по формуле

Где - среднее значение термодинамической функции; - значение этой же функции, полученное по -му уравнению из системы, содержащей уравнений.

В табл.1-4 приведены значения термодинамических функций воздуха, а в табл.5-8 - соответствующие им случайные погрешности. Значения погрешностей в табл.5-8 представлены на части изобар, а значения на промежуточных изобарах могут быть с приемлемой точностью получены линейной интерполяцией. Случайные погрешности расчетных значений отображают разброс последних относительно усредненного уравнения состояния; для плотности они существенно меньше средней квадратической погрешности описания исходного массива опытных данных, которая служит интегральной оценкой и включает большие по величине отклонения для некоторых данных, характеризующихся разбросом.

Таблица 1

Плотность воздуха

Продолжение

	Кг/м, при , МПа,

Таблица 2

Энтальпия воздуха

Продолжение

	КДж/кг, при , МПа,

Таблица 3

Энтропия воздуха

Продолжение

	КДж/(кг, К), при , МПа,

Таблица 4

Изобарная теплоемкость воздуха

________________

* Текст документа соответствует оригиналу. - Примечание изготовителя базы данных.

Продолжение

	КДж/(кг, К), при , МПа,

Таблица 5. Средние квадратические случайные погрешности расчетных значений плотности

, %, при , МПа

Таблица 6. Средние квадратические случайные погрешности расчетных значений энтальпии

КДж/кг, при , МПа

В связи с использованием вириальной формы уравнения состояния таблицы не претендуют на точное описание термодинамических свойств в окрестности критической точки (126-139 К, 190-440 кг/м).

Сведения об экспериментальных исследованиях термодинамических свойств воздуха, методике составления уравнения состояния и расчета таблиц, согласованности расчетных значений с опытными данными, а также более подробные таблицы, содержащие дополнительно сведения об изохорной теплоемкости, скорости звука, теплоте испарения, дроссель-эффекте, некоторых производных и о свойствах на кривых кипения и конденсации, приведены в работе .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ноlborn L., Schultre Н. die Druckwage und die Isothermen von Luft, Argon und Helium Zwischen 0 und 200 °C. - Ann. Phys. 1915 m, Bd 47, N 16, S.1089-1111.

2. Michels A., Wassenaar Т., Van Seventer W. Isotherms of air between 0 °C and 75 °C and at pressures up to 2200 atm. - Appl. Sci. Res., 1953, vol. 4, N 1, p.52-56.

3. Compressibility isotherms of air at temperatures between -25 °C and -155 °C and at densities up to 560 Amagats (Pressures up to 1000 atmospheres) / Michels A.. Wassenaar Т., Levelt J.M., De Graaff W. - Appl. Sci. Res., 1954, vol. A 4, N 5-6, p.381-392.

4. Экспериментальное исследование удельных объемов воздуха/Вукалович М.П., Зубарев В.Н., Александров А.А., Козлов А.Д. - Теплоэнергетика, 1968, N 1, с.70-73.

5. Romberg Н. Neue Messungen der thermischen ler Luft bei tiefen Temperaturen and die Berechnung der kalorischen mit Hilfe des Kihara-Potentials. - VDl-Vorschungsheft, 1971, - N 543, S.1-35.

6. Вlanke W. Messung der thermischen von Luft im Zweiphasengebiet und Seiner Umgebung. Dissertation zur Erlangung des Grades eines Doctor-Ingenieurs/. Bohum., 1973.

7. Измерение плотности воздуха при температурах 78-190 К до давления 600 бар/Вассерман А.А., Головский Е.А., Мицевич Э.П., Цымарный В.А, М., 1975. (Деп. в ВИНИТИ 28.07.76 N 2953-76).

8. Landolt Н., R. Zahlenwerte und Funktionen aus Physik, Chemie, Astronomic, Geophysik und Technik. Berlin., Springer Verlag, 1961, Bd.2.

9. Tables of thermal properties of gases. Wachington., Gov. print, off., 1955, XI. (U. S. Dep. of commerce. NBS. Girc. 564).

10. Термодинамические свойства воздуха/Сычев В.В., Вассерман А.А., Козлов А.Д. и др. М., Изд-во стандартов, 1978.

Под удельной теплоемкостью вещества понимают количество теплоты, которое нужно сообщить или отнять от единицы вещества (1 кг, 1 м 3 , 1 моль), чтобы изменить его температуру на один градус.

В зависимости от единицы заданного вещества различают следующие удельные теплоемкости:

Массовую теплоемкость С , отнесенную к 1 кг газа, Дж/(кг∙К);

Молярную теплоемкость µС , отнесенную к 1 кмолю газа, Дж/(кмоль∙К);

Объемную теплоемкость С′ , отнесенную к 1 м 3 газа, Дж/(м 3 ∙К).

Удельные теплоемкости связаны между собой соотношением:

где υ н - удельный объем газа при нормальных условиях (н.у.), м 3 /кг; µ - молярная масса газа, кг/кмоль.

Теплоемкость идеального газа зависит от характера процесса подвода (или отвода) теплоты, от атомности газа и температуры (теплоемкость реальных газов зависит также от давления).

Связь между массовыми изобарной С P и изохорной С V теплоемкостями устанавливается уравнением Майера:

С P - С V = R , (1.2)

где R – газовая постоянная, Дж/(кг∙К).

При нагревании идеального газа в замкнутом сосуде постоянного объема теплота расходуется только на изменение энергии движения его молекул, а при нагревании при постоянном давлении, благодаря расширению газа, одновременно совершается работа против внешних сил.

Для молярных теплоемкостей уравнение Майера имеет вид:

µС р - µС v = µR , (1.3)

где µR =8314Дж/(кмоль∙К) – универсальная газовая постоянная.

Объем идеального газа V н , приведенный к нормальным условиям, определяется из следующего соотношения:

(1.4)

где Р н – давление при нормальных условиях, Р н = 101325 Па = 760 мм ртст; Т н – температура при нормальных условиях, Т н = 273,15 K; P t , V t , T t – рабочие давление, объем и температура газа.

Отношение изобарной теплоемкости к изохорной обозначают k и называют показателем адиабаты :

(1.5)

Из (1.2) и с учетом (1.5) получаем:

Для точных расчетов средняя теплоемкость определяется по формуле:

(1.7)

В тепловых расчетах различного оборудования часто определяется количество тепла, которое требуется для нагрева или охлаждения газов:

Q = C∙m ∙(t 2 - t 1), (1.8)

Q = C′∙V н ∙(t 2 - t 1), (1.9)

где V н – объем газа при н.у., м 3 .

Q = µC∙ν ∙(t 2 - t 1), (1.10)

где ν – количество газа, кмоль.

Теплоемкость. Использование теплоемкости для описания процессов в закрытых системах

В соответствии с уравнением (4.56) теплота может быть определена, если известно изменение энтропии S системы. Однако то обстоятельство, что энтропия не может быть измерена непосредственно, создает некоторые осложнения, особенно при описании изохорных и изобарных процессов. Возникает необходимость в определении количества теплоты с помощью измеряемой на опыте величины.

В качестве такой величины может выступать теплоемкость системы. Наиболее общее определение теплоемкости вытекает из выражения первого закона термодинамики (5.2), (5.3). Исходя из него, любая емкость системы С по отношению к работе вида m определяется уравнением

C m = dA m / dP m = P m d e g m / dP m , (5.42)

где С m – емкость системы;

P m и g m – соответственно обобщенный потенциал и координата состояния вида m.

Величина C m показывает, какое количество работы вида m необходимо совершить при заданных условиях, чтобы изменить m-й обобщенный потенциал системы на единицу его измерения.

Понятие емкости системы по отношению к той или иной работе в термодинамике широко используется лишь при описании теплового взаимодействия между системой и окружающей средой.

Емкость системы по отношению к теплоте называется теплоемкостью и задается равенством

С = d e Q / dT = Td e S тепл / dT . (5.43)

Таким образом, теплоемкость может быть определена как количество теплоты, которое необходимо сообщить системе, чтобы изменить ее температуру на один Кельвин.

Теплоемкость, подобно внутренней энергии и энтальпии, является экстенсивной величиной, пропорциональной количеству вещества. На практике используют теплоемкость, отнесенную к единице массы вещества, – удельную теплоемкость , и теплоемкость, отнесенную к одному молю вещества, – молярную теплоемкость . Удельная теплоемкость в СИ выражается в Дж/(кг·К), а молярная – в Дж/(моль·К).

Удельная и молярная теплоемкости связаны соотношением:

С моль = С уд М, (5.44)

где М - молекулярная масса вещества.

Различают истинную (дифференциальную) теплоемкость , определяемую из уравнения (5.43) и представляющую собой элементарное приращение теплоты при бесконечно малом изменении температуры, и среднюю теплоемкость, представляющую собой отношение полного количества теплоты к полному изменению температуры в данном процессе:

Q/DT . (5.45)

Связь между истинной и средней удельной теплоемкостью устанавливается соотношением

При постоянных давлении или объеме теплота и соответственно теплоемкость приобретают свойства функции состояния, т.е. становятся характеристиками системы. Именно эти теплоемкости - изобарную С Р (при постоянном давлении) и изохорную С V (при постоянном объеме) наиболее широко используют в термодинамике.

Если система нагревается при постоянном объеме, то в соответствии с выражением (5.27) изохорная теплоемкость C V записывается в виде

C V = . (5.48)

Если система нагревается при постоянном давлении, то в соответствии с уравнением (5.32) изобарная теплоемкость С Р предстает в виде

С Р = . (5.49)

Чтобы найти связь между С Р и С V , надо продифференцировать выражение (5.31) по температуре. Для одного моля идеального газа это выражение с учетом уравнения (5.18) можно представить в виде

H = U + pV = U + RT . (5.50)

dH/dT = dU/dT + R, (5.51)

а разность между изобарной и изохорной теплоемкостями для одного моля идеального газа численно равна универсальной газовой постоянной R:

С Р - С V = R . (5.52)

Теплоемкость при постоянном давлении всегда больше теплоемкости при постоянном объеме, так как нагревание вещества при постоянном давлении сопровождается работой расширения газа.

Используя выражение внутренней энергии идеального одноатомного газа (5.21), получим значение его теплоемкости для одного моля идеального одноатомного газа:

C V = dU/dT = d(3/2 RT)dT = 3/2 R » 12,5 Дж/(моль·К); (5.53)

C Р = 3/2R + R = 5/2 R » 20,8 Дж/(моль·К). (5.54)

Таким образом, для одноатомных идеальных газов C V иC p не зависит от температуры, поскольку вся подведенная тепловая энергия расходуется только на ускорение поступательного движения. Для многоатомных молекул наряду с изменением поступательного движения может происходить и изменение вращательного и колебательного внутримолекулярного движения. Для двухатомных молекул обычно учитывают дополнительно вращательное движение, вследствие чего численные значения их теплоемкостей составляют:

C V = 5/2 R » 20,8 Дж/(моль·К); (5.55)

C p = 5/2 R + R = 7/2 R » 29,1 Дж/(моль·К). (5.56)

Попутно коснемся теплоемкостей веществ в других (кроме газообразного) агрегатных состояниях. Для оценки теплоемкостей твердых химических соединений нередко используют приближенное правило аддитивности Неймана и Коппа, согласно которому молярная теплоемкость химических соединений в твердом состоянии равна сумме атомных теплоемкостей элементов, входящих в данное соединение. Так, теплоемкость сложного химического соединения с учетом правила Дюлонга и Пти можно оценить так:

C V = 25n Дж/(моль·К), (5.57)

где n - число атомов в молекулах соединений.

Теплоемкости жидкостей и твердых тел вблизи температуры плавления (кристаллизации) почти равны. Вблизи нормальной температуры кипения большинство органических жидкостей имеет удельную теплоемкость 1700 - 2100 Дж/кг·К. В промежутках между этими температурами фазовых переходов теплоемкость жидкости может значительно отличаться (зависит от температуры). В общем виде зависимость теплоемкости твердых тел от температуры в интервале 0 – 290К в большинстве случаев хорошо передается полуэмпирическим уравнением Дебая (для кристаллической решетки) в области низких температур

C Р » C V = eT 3 , (5.58)

в котором коэффициент пропорциональности (e) зависит от природы вещества (эмпирическая константа).

Зависимость теплоемкости газов, жидкостей и твердых тел от температуры при обычных и высоких температурах принято выражать с помощью эмпирических уравнений, имеющих вид степенных рядов:

С Р = a + bT + cT 2 (5.59)

С Р = a + bT + c"T -2 , (5.60)

где a, b, c и c" - эмпирические температурные коэффициенты.

Возвращаясь к описанию процессов в закрытых системах с привлечением метода теплоемкостей, запишем некоторые уравнения, приведенные в параграфе 5.1, в несколько ином виде.

Изохорный процесс . Выражая внутреннюю энергию (5.27) через теплоемкость, получим

dU V = dQ V = U 2 – U 1 = C V dT = C V dT . (5.61)

С учетом того, что теплоемкость идеального газа не зависит от температуры, уравнение (5.61) можно записать так:

DU V = Q V = U 2 - U 1 = C V DT . (5.62)

Чтобы вычислить значение интеграла (5.61) для реальных одно- и многоатомных газов, надо знать конкретный вид функциональной зависимости C V = f(T) типа (5.59) или (5.60).

Изобарный процесс. Для газообразного состояния вещества первый закон термодинамики (5.29) для этого процесса с учетом записи работы расширения (5.35) и с использованием метода теплоемкостей записывается так:

Q Р = С V DT + RDT = C Р DT = DH (5.63)

Q Р = DH Р = H 2 – H 1 = C Р dT . (5.64)

Если система является идеальным газом и теплоемкость С Р не зависит от температуры, соотношение (5.64) переходит в (5.63). Для решения уравнения (5.64), описывающего реальный газ, необходимо знать конкретный вид зависимости C p = f(T).

Изотермический процесс. Изменение внутренней энергии идеального газа в процессе, протекающем при постоянной температуре

dU T = C V dT = 0. (5.65)

Адиабатический процесс. Так как dU = C V dT, то для одного моля идеального газа изменение внутренней энергии и совершаемая работа равны соответственно:

DU = C V dT = C V (T 2 - T 1); (5.66)

А мех = -DU = C V (T 1 - T 2). (5.67)

Анализ уравнений, характеризующих различные термодинамические процессы при условиях: 1) p = сonst; 2) V = сonst; 3) T = сonst и 4) dQ = 0 показывает, что все они могут быть представлены общим уравнением:

pV n = сonst. (5.68)

В этом уравнении показатель "n" может принимать значения от 0 до¥ для разных процессов:

1. изобарного (n = 0);

2. изотермического (n = 1);

3. изохорного (n = ¥);

4. адиабатического (n = g; где g = C Р /C V – адиабатический коэффициент).

Полученные соотношения справедливы для идеального газа и представляют собой следствие его уравнения состояния, а рассмотренные процессы - частные и предельные проявления реальных процессов. Реальные же процессы, как правило, являются промежуточными, протекают при произвольных значениях "n" и получили название политропных процессов.

Если сравнить работу расширения идеального газа, производимую в рассмотренных термодинамических процессах, с изменением объема от V 1 до V 2 , то, как видно из рис. 5.2, наибольшая работа расширения совершается в изобарном процессе, меньшая – в изотермическом и еще меньшая – в адиабатическом. Для изохорного процесса работа равна нулю.

Рис. 5.2. P = f (V) –зависимость для различных термодинамических процессов (заштрихованные области характеризуют работу расширения в соответствующем процессе)